DỊCH

Thông tin 2

kho tài nguyên

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • VUI MỪNG CHÀO ĐÓN

    0 khách và 0 thành viên

    XEM TRUYỀN HÌNH

    Free Car 8 Cursors at www.totallyfreecursors.com

    sự kiện

    Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
    Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
    Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.

    DE VA D.A HSG VINHPHUC

    Nhấn vào đây để tải về
    Hiển thị toàn màn hình
    Báo tài liệu có sai sót
    Nhắn tin cho tác giả
    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn:
    Người gửi: Trần Quyết Thắng
    Ngày gửi: 21h:46' 02-04-2011
    Dung lượng: 281.0 KB
    Số lượt tải: 82
    Số lượt thích: 0 người
    SỞ GD& ĐT VĨNH PHÚC
    KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2009 – 2010
    
    --------------------------
    ĐỀ THI MÔN: TOÁN
    
    ĐỀ CHÍNH THỨC
    Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
    ——————————
    
    

    Câu 1. (2.5 điểm)
    Giải hệ phương trình:
    Câu 2. (2.0 điểm)
    Tìm tất cả các số nguyên dương  có tính chất với mỗi số nguyên lẻ  mà  thì n chia hết cho a.
    Câu 3. (3.0 điểm)
    Cho tam giác nhọn  nội tiếp đường tròn (). là ba đường cao . Đường thẳng  cắt  tại  đường thẳng  cắt lại đường tròn  tại điểm .
    Chứng minh rằng bốn điểm  cùng nằm trên một đường tròn.
    Gọi  là trung điểm cạnh  và  là trực tâm tam giác . Chứng minh rằng 
    Câu 4. (1.5 điểm)
    Chứng minh rằng:
     với mọi 
    Câu 5. (1.0 điểm)
    Mỗi ô vuông đơn vị của bảng kích thước  (10 dòng, 10 cột) được ghi một số nguyên dương không vượt quá 10 sao cho bất kỳ hai số nào ghi trong hai ô chung một cạnh hoặc hai ô chung một đỉnh của bảng là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng có số được ghi ít nhất 17 lần.

    —Hết—



    (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
    Họ tên thí sinh:……………………………………………………Số báo danh:…………………







    SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
    HƯỚNG DẪN CHẤM
    
    
    THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2009 – 2010
    
    
    Môn: Toán 9
    
    
    Câu 1. (2.5 điểm).
    Nội dung trình bày
    Điểm
    
    Viết lại phương trình thứ hai của hệ về dạng 
    Coi đây là phương trình bậc hai, ẩn  là tham số. Có 
    0.5
    
    Từ đó, tìm được 
    0.25
    
    Nếu , thay vào phương trình thứ nhất, giải được 
    0.5
    
    Với  thì 
    Với  thì 
    Với  thì 
    0.25
    
    Nếu , thay vào phương trình thứ nhất, giải được 
    0.5
    
    Với  thì 
    Với  thì 
    Với thì 
    0.25
    
    Vậy, các nghiệm của hệ là 
    0.25
    
    
    Câu 2. (2.0 điểm)

    Nội dung trình bày
    Điểm
    
    Gọi  là số lẻ lớn nhất mà  Khi ấy 
    0.25
    
    Nếu  thì  là các ước lẻ của  Để ý rằng, các số này nguyên tố cùng nhau đôi một, nên . Suy ra
    . Vô lý (do ).
    0.5
    
    Do đó  hoặc  hoặc 
    0.25
    
    Nếu  thì 
    0.25
    
    Nếu  thì  (do )
    0.25
    
    Nếu  thì  (do )
    0.25
    
    Vậy tất cả các số nguyên dương  cần tìm là 1,2,3,4,5,6,7,8,9,12,15,18,21,24,30,45
    0.25
    
    
    Câu 3. (3.0 điểm)

    Nội dung trình bày
    Điểm
    
    1. Chứng minh rằng bốn điểm  cùng nằm trên một đường tròn.
    1.5
    
     Nhận xét: Cho tứ giác ABCD, P là giao điểm của AB và CD. Tứ giác ABCD nội tiếp
    khi và chỉ khi: 
    Áp dụng nhận xét trên cho tứ giác  nội tiếp, ta được 
    ( Nếu học sinh áp dụng luôn vẫn cho điểm tối đa)
    0.5
    
    Áp dụng cho tứ giác  nội tiếp, ta được 
    0.5
    
    Suy ra 
    0.25
    
    Do đó, tứ giác  nội tiếp.
    0.25
    
    2. Gọi  là trung điểm cạnh  và  là trực tâm tam giác . Chứng minh rằng 
    1.5
    
    Theo kết quả phần 1, và tứ giác AEHF nội tiếp suy ra  nằm trên đường tròn đường kính , do đó .
    0.25
    
    Tia cắt lại đường tròn  tại , khi đó do  nên  là đường kính của .
    0.25
    
    Từ đó suy ra  . Suy ra , do đó  là hình bình hành. Suy ra  đi qua 
    0.5
    
    Khi đó  thẳng hàng.
    0.25
    
    Trong tam giác  có hai đường cao  cắt nhau tại  nên  là trực tâm của tam giác . Suy ra 
    0.25
     
    Gửi ý kiến