CHƯƠNG I. ĐA THỨC
BÀI 1. ĐƠN THỨC
(Thời lượng 2 tiết)

Với đa thức một biến
Ta đã học vững rồi
Thì đa thức nhiều biến
Sẽ tiếp nhận dễ thôi!

BÀI 1. ĐƠN THỨC
(Tiết 1)

Bài toán. Một nhóm thiện nguyện chuẩn bị y phần
quà giúp đỡ những gia đình có hoàn cảnh khó
khan. Mỗi phần quà gồm x kg gạo và x gói mì ăn
liền. Viết biểu thức biểu thị giá trị bằng tiền (nghìn
đồng) của toàn bộ số quà đó.
Hai bạn Tròn và vuông lập luận như sau:
Tổng số gạo trong y phần quà trị giá 12xy (nghìn đồng); tổng số gói
mì ăn liền trong y phần quà trị giá 4,5xy (nghìn đồng). Vậy biểu thức cần
tìm là 12xy + 4,5xy.
Mỗi phần quà trị giá 12x + 4,5x = 16,5x (nghìn đồng). Do đó, y phần
quà trị giá 16,5xy (nghìn đồng). Vậy biểu thức cần tìm là 16,5xy.
Theo em, bạn nào giải đúng?

HĐ1

Biểu thức x2 – 2x có phải là đơn thức một biến không? Vì sao? Hãy cho
một vài ví dụ về đơn thức một biến.

 Đơn thức một biến (gọi tắt là đơn thức) là biểu thức đại số có dạng tích của một số
thực với một lũy thừa của biến,

HĐ2

Xét các biểu thức đại số:

1
1 2
4
 5x y ; x  x ;17z ;  y 5;  2x  7 y ; xy 4x 2 ; x  2 y  z .
2
5
2

3

Hãy sắp xếp các biểu thức đó thành hai nhóm:
Nhóm 1: Những biểu thức có chứa phép cộng hoặc phép trừ.
Nhóm 2: Các biểu thức còn lại
Nếu hiểu đơn thức (nhiều biến) tương tự đơn thức một biến thì theo em,
nhóm nào trong hai nhóm trên bao gồm những đơn thức?
Giải

1
Nhóm 1: x  x ;  2x  7 y ; x  2 y  z
2
1 2
2
2
4 
y
5;
xy
4
x
Nhóm 2: -5x y; 17z ;
5
3

1 2
2
2

y
5;
xy
4
x
Các biểu thức nhóm 2: -5x y; 17z ;
là đơn thức
5
2

4

? Em hiểu đơn thức là gì?
Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có
dạng tích của những số và biến.

Ví dụ 1: Tìm đơn thức trong các biểu thức sau:

 x 6 y ; x  2 y ;0,3xyx 2 ;5x

y

Giải
Biểu thức x + 2y không là đơn thức vì có chứa phép cộng.
Biểu thức 5x 5 không là đơn thức vì có chứa căn bậc hai của biến.
Hai biểu thức còn lại đều là đơn thức

Luyện tập 1
Trong các biểu thức sau đây, biểu thức nào là đơn thức?
3x3y;

-4;

(3 – x)x2y2;

12x5;

5
 xyz;
9

x 2y
;
2

3
y2
x

Giải
2
5
x
y
3
5
Các biểu thức 3x y ;  4;12x ;  xyz ;
là các đơn thức.
9
2

Tranh luận
Biểu thức 1  2 x 22 y
có phải là
đơn thức không?

Còn em nghĩ sao?

Mình nghĩ là
đúng. Đó là đơn
thức

Mình nghĩ là
không phải, bởi vì
trong đó có phép
cộng

Cho hai đơn thức: A = 2xy(-3)x2 và B = 5x2y3z.
?Em có nhận xét gì về hệ số và phần biến của mỗi đơn thức trên?
Đơn thức B = 5x2y3z là đơn thức thu gọn.
? Em hiểu thế nào là đơn thức thu gọn?
Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số, hoặc có dạng tích của
một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng
lên luỹ thừa với số mũ nguyên dương.

Ta có thể thu gọn một đơn thức bằng cách áp dụng các tính chất của
phép nhân và phép nâng lên luỹ thừa.
2

2

3

A 2xy .( 3)x 2.( 3).(x .x ). y  6x y
Đơn thức A có bậc là: 3 + 1 = 4
A = -6. x3y
Hệ số

Phần biến

? Lấy ví dụ về đơn thức thu gọn rồi tìm bậc và chỉ ra hệ số, phần biến
của đơn thức đó.

Chú ý:
- Với các đơn thức có hệ số là +1 hay -1, ta không viết số 1. Ví dụ,
đơn thức xy2 có hệ số là 1; đơn thức –x2y2 có hệ số là -1.
- Mỗi số khác 0 là một đơn thức thu gọn bậc 0.
- Số 0 cũng được coi là một đơn thức. Nó không có bậc

Cho biết hệ số, phần biến và bậc của mỗi đơn thức sau:
1 2 3
2,5x;  y z ;
0,35 xy2z4.
4

Ví dụ 2: Xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức 0,5xy24x2.
Luyện tập 2: Thu gọn và xác định bậc của đơn thức 4,5x2y(-2)xyz.

Bài 1.1 (SGK/9). Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
1 2
 x ;(1  x ) y ;(3  3)xy ;0; x ;2 xy .
y
2

Giải
Các biểu thức là đơn thức là:  x ;(3  3)xy ;0;

Bài 1.2 (SGK/9). Cho các đơn thức:

A 4x (  2)x 2 y ; B 12,75xyz ;
1 3
2
C (1  2.4,5)x y y ; D (2 
5

5)x

a) Liệt kê các đơn thức thu gọn trong các đơn thức đã cho và thu gọn các đơn
thức còn lại.
b) Với mỗi đơn thức nhận được, hãy cho biết hệ số, phần biến và bậc của nó.
Giải
a) - Các đơn thức thu gọn là: B 12,75xyz ; D (2  5)x
2
3
A

4
x
(

2)
x
y

8
x
y
- Thu gọn các đơn thức còn lại:
1 3
C (1  2.4,5)x y y 2x 2 y 4
5
2

3

b) Đơn thức A có hệ số là -8, phần biến là x y và có bậc 4
Đơn thức B có hệ số là 12,75; phần biến là xyz và có bậc 3
Đơn thức C có hệ số là 2, phần biến là x 2 y 4 và có bậc 6
Đơn thức D có hệ số là 2  5 , phần biến là x và có bậc 1

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành bài tập 1.3 SGK/10
- Chuẩn bị bài mới “2. Đơn thức đồng dạng”.

BÀI 1. ĐƠN THỨC
(Tiết 2)

TRÒ CHƠI HỘP QUÀ BÍ MẬT

Hộp quà số 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào
không phải là đơn thức ?
1
BB.2x  y
C .  3x 2 yz 33
A.
D .x
4

Hộp quà số 2: Trong những đơn thức sau, đơn thức nào không
phải là đơn thức thu gọn ?
A. 2

B .x

C .x 2 y 3

D
D .2x 3 y 2 x

2

2

Hộp quà số 3: Thu gọn đơn thức 3x yxy .
2

A .x y

3

3 3
B
.3
x
y
B

C .3x 3 y 2

D .3x 2 y 4

Hộp quà số 4: Tính 3x y  4 x y
2

A .7x 2 y 3

B .12x 2 y 3

3

2

3

C .12x 4 y 66

D .7x 4 y 6

3

0,5x
y
Hộp quà số 5: Tìm đơn thức dồng dạng với đơn thức

3
A
.
x
y
A

B .  0,5xy 3

C .xy 3

D .  0,5xy 3

Hộp quà số 6: Một cái bể hình hộp chữ nhật có các kích
thước là x(cm), y(cm), z(cm). Tính thể tích của cái bể.

V xyz (cm 3 )

HĐ3
Cho đơn thức một biến M = 3x2. Hãy viết ba đơn thức biến x, cùng bậc
với M rồi so sánh phần biến của các đơn thức đó.
HĐ4

1 2 3
Xét ba đơn thức A = 2x y , B  x y và C = x3y2
2
2 3

So sánh:
a) Bậc của ba đơn thức A, B và C.
b) Phần biến của ba đơn thức A, B và C.

Giải
a) Bậc của ba đơn thức bằng nhau và đều bằng 5.
b) Đơn thức A và B có phần biến giống nhau đều là x2y3, đơn thức C
có phần biến khác phần biến của hai đơn thức A và B.

Hai đơn thức A = 2x y và B 
2 3

1 2 3
x y là hai đơn thức đồng dạng.
2

? Em hiểu thế nào là hai đơn thức đồng dạng?
Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức với hệ số khác 0 và có phần
biến giống nhau.
Nhận xét: Hai đơn thức đồng dạng thì có cùng bậc.
? Em hãy lấy thêm các ví dụ về hai đơn thức đồng dạng.

Luyện tập 3

5 2
1 2
2
4
2
4
2
x
;

xy
;0,5
x

xy
x
;

x
y
;3
y
;
2
;2,75
xy
Cho các đơn thức:
3
4
Hãy sắp xếp các đơn thức đã cho thành từng nhóm, sao cho tất cả các đơn
thức đồng dạng thì thuộc cùng một nhóm

5 2
1 2
Nhóm 1: x y ;  x y
3
4
2

2

Nhóm 2:  xy ;  2xy ;3xy
4
4
0,5
x
;2,75
x
Nhóm 3:

Giải

2

Ta đã biết nếu hai đơn thức một biến có cùng biến và có cùng bậc
thì đồng dạng với nhau. Hỏi điều đó có đúng không đối với hai đơn
thức hai biến (nhiều hơn một biến)?

HĐ5
Quan sát ví dụ sau:
2,5.32.53 + 8,5.32.53 = (2,5 + 8,5) .32.53 = 11.32.53
Trong ví dụ này, ta đã vận dụng tính chất gì của phép nhân để thu
gọn tổng ban đầu?
HĐ6 Cho hai đơn thức đồng dạng M = 2,5x2y3 và P = 8,5x2y3. Tương
tự HĐ5, hãy:
a) Thu gọn tổng M + P;
b) Thu gọn hiệu M – P.
Giải
a)M  N 2,5x 2 y 3  8,5x 2 y 3 (2,5  8,5)x 2 y 3 11x 2 y 3
b )M  N 2,5x 2 y 3  8,5x 2 y 3 (2,5  8,5)x 2 y 3  6x 2 y 3

? Muốn cộng hay trừ hai đơn thức đồng dạng em làm như thế nào?
* Quy tắc cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng:
Muốn cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ các hệ số
với nhau và giữ nguyên phần biến.

Ví dụ 3
Cho các đơn thức A = 3xy2; B = -5xy2 và C = xy2 là ba đơn thức đồng
dạng. Tính A + B; A – B; A + B + C.
Giải
A  B 3xy 2  ( 5xy 2 )  3  ( 5) xy 2  2xy 2

A  B 3xy 2  ( 5xy 2 )  3  ( 5) xy 2 8xy 2

A  B  C 3xy 2  ( 5xy 2 )  xy 2
 3  ( 5)  1 xy 2  xy 2

Luyện tập 4
Cho các đơn thức –x3y; 4x3y và -2x3y.
a) Tính tổng S của ba đơn thức đó.
b) Tính giá trị của tổng S tại x = 2; y = -3.
Giải
a) S - x 3 y  4 x 3 y  (-2 x 3 y )
 (-1)  4  (-2) x 3 y  x 3 y
b) Thay x = 2; y = -3 vào S ta được:
S 23.( 3)  24

Vận dụng
Trở lại các lập luận của Tròn và Vuông trong tình huống mở đầu.
Hãy trả lời và giải thích rõ tại sao.
Cả hai bạn trả lời đúng vì: 12xy  4,5xy 16,5xy

Bài 1.4 (SGK/10
Sắp xếp các đơn thức sau thành từng nhóm, mỗi nhóm chứa tất cả các
đơn thức đồng dạng với nhau:
3 2 3
3x y ;  0,2x y ;7x y ;  4 y ; x y ; y
4
3

2

2

3

3

2

Giải
Nhóm 1: 3x 3 y 2 ;7x 3 y 2

3 2 3
Nhóm 2:  0,2x y ; x y
4
2

Nhóm 3:

3

 4y ; y 2

2

Bài 1.5 (SGK/10)
Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
1 2 5 5 2 5
S  x y  x y khi x = -2 và y = 1
2
2

Giải

1 2 5 5 2 5
2 5
S  x y  x y  2x y
2
2
Thay x = -2; y = 1 vào S, ta được:

S  2.( 2)2 .15  8

* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành bài tập 1.6; 1.7 SGK/10
- Chuẩn bị bài mới “Đa thức”.